複利不是固定獲利：試算表裡最容易忽略的假設

複利說的是累積方式

複利是將先前產生的收益留在本金中，之後再一起計算收益。Investor.gov 的教育資料用這個概念說明時間與再投入的作用。但複利本身沒有承諾每年都能得到正報酬，也不會決定某項投資的實際報酬率。工具提供的是計算方式，輸入條件才決定曲線長什麼樣子。

很多長期試算看起來平滑，是因為設定每年使用相同報酬率。這種模型方便比較投入、時間與費用，卻不能直接當成市場路徑。理解模型與現實的差別，比記住一個漂亮的期末金額更重要。

假設本金一萬元，每年固定增加百分之五，而且收益全部留下。第一年期末是一萬零五百元，第二年則在這個金額上再增加百分之五，成為一萬一千零二十五元。第二年的增加額比第一年多，是因為前一年的收益也參與計算。

若每年把收益全部取走，本金仍維持一萬元，在同樣固定條件下，每年增加額就相同。這個例子只比較保留與取出的差異，不代表任何產品提供固定百分之五。實際投資還有價格波動、費用與稅負，試算時應明確列出是否已納入。

假設第一年上漲兩成，第二年下跌兩成，一萬元會先成為一萬二千元，再減少到九千六百元。兩個百分比的算術平均是零，但期末仍少四百元。原因在於第二年的變動作用在不同本金上，成長因子必須相乘，不能只把百分比平均。

這也是閱讀績效時需要區分算術平均與複合年化報酬的原因。若介紹只提供平均數，卻沒有說明計算方式，可能讓讀者高估累積結果。相同的平均漲跌幅，也可能對應不同波動與期末價值，不能把單一數字當成完整路徑。

一次投入、每月投入與定期提領，資金參與市場的時間不同。即使資產本身經歷相同報酬，個人的實際結果仍可能不同。試算時要說明每筆資金何時加入，是否在期初或期末投入，以及提領是否固定，否則兩張圖不一定具有可比性。

對正在累積的人，持續投入是重要變數；對已經需要現金支出的人，提領與市場波動的順序也值得注意。這不表示應依本文改變任何個人安排，而是提醒試算需要反映真實資金流，不能把所有人都放進同一條單筆投入曲線。

期末金額是名目數字，未必代表相同購買力。若生活成本也上升，未來的一百萬元能買到的東西可能與現在不同。另一方面，持續費用會減少留在資產中的金額，影響後續累積。試算若沒有納入這些項目，應把它們視為尚未處理的條件。

比較不同方案時，可以先固定投入與期間，再分別調整費用或報酬假設，觀察結果如何變動。一次改很多條件，雖然會得到差距很大的終點，卻難以知道原因。模型最有價值的用途是理解敏感度，而不是替未來畫出唯一答案。

一份可讀的複利試算應列出本金、投入節奏、期間、報酬假設、費用及提領安排。若還能提供不同情境，讀者更容易看見結果對條件的依賴。曲線越漂亮，越值得回頭查看它省略了哪些現實變動。

複利可以解釋為何時間和再投入重要，但它不是選擇任何產品的充分理由。先理解資產本身的風險與成本，再使用試算比較可能情境，才能讓數學幫助判斷，而不是讓一個精確到個位數的未來金額，掩蓋輸入本來就不確定的事實。

2026-10-22 · 更新為金融題材，補充官方來源與計算說明。